Geometría Algebraica y Curvas Aritméticas

Esta nueva edición de bolsillo ofrece una introducción general a la geometría algebraica y aritmética, comenzando con la teoría de esquemas, seguida de aplicaciones a superficies aritméticas y a la teoría de reducción de curvas algebraicas.

La primera parte introduce objetos básicos como esquemas, morfismos, cambio de base, propiedades locales (normalidad, regularidad, Teorema Principal de Zariski). A esto le sigue el aspecto más global: haces coherentes y un teorema de finitud para sus grupos de cohomología. Luego sigue un capítulo sobre haces de diferenciales, haces dualizantes y la teoría de la dualidad de Grothendieck. La primera parte termina con el teorema de Riemann-Roch y su aplicación al estudio de curvas proyectivas suaves sobre un campo. Las curvas singulares se tratan mediante un estudio detallado del grupo de Picard.

La segunda parte comienza con las explosiones y la desingularización (incrustadas o no) de superficies fibradas sobre un anillo de Dedekind que conduce a la teoría de la intersección en superficies aritméticas. Se demuestra el criterio de Castelnuovo y también la existencia del modelo regular mínimo. Esto conduce al estudio de la reducción de curvas algebraicas. El caso de las curvas elípticas se estudia en detalle. El libro concluye con el teorema fundamental de la reducción estable de Deligne-Mumford.

Este libro es esencialmente autónomo, incluyendo el material necesario sobre álgebra conmutativa. Los requisitos previos son pocos, e incluyendo muchos ejemplos y aproximadamente 600 ejercicios, el libro es ideal para estudiantes de posgrado.

Autor: Qing Liu
Editorial: Oxford University Press, USA
Publicado: 24/08/2006
Páginas: 600
Tipo de encuadernación: Tapa blanda
Peso: 1.97lbs
Tamaño: 9.18h x 6.16w x 1.27d
ISBN13: 9780199202492
ISBN10: 0199202494
Categorías BISAC:
- Matemáticas | Geometría | Algebraica
- Matemáticas | Teoría de Números
- Matemáticas | Aritmética