Descripción
El álgebra geométrica proporciona una estructura que puede representar segmentos de punto, línea, plano y volumen orientados. Los vectores, que pueden considerarse una representación de segmentos de línea orientados, se generalizan a multivectores. Se definirá una operación de multiplicación completa, pero no conmutativa (es decir, el orden importa) para los productos de vectores. Es decir, el cuadrado de un vector es el cuadrado de su longitud. Esta sencilla regla, junto con el requisito de que podamos sumar vectores y sus productos, define esencialmente el álgebra geométrica. Dichas sumas de escalares, vectores y productos de vectores se denominan multivectores.
El lector verá que conceptos familiares como el producto escalar y el producto vectorial están relacionados con un producto vectorial más general, y que estructuras algebraicas como los números complejos pueden representarse como multivectores. Podremos utilizar exponenciales complejos generalizados para realizar rotaciones en planos orientados arbitrariamente en el espacio, y descubriremos que son posibles representaciones simples del álgebra geométrica de muchas transformaciones geométricas.
Se requieren generalizaciones de los teoremas de la divergencia y de Stokes una vez que elegimos trabajar con funciones multivectoriales. Hay una curva de aprendizaje desafortunada que se requiere para expresar esta generalización, pero una vez superada, nos quedaremos con un único y potente teorema de integración multivectorial que no tiene análogo en el cálculo vectorial convencional. Este teorema fundamental del cálculo geométrico incorpora el teorema de Green (área), el teorema de la divergencia, los teoremas de Stokes y el cálculo de residuos complejos. El cálculo multivectorial también ofrece la oportunidad de definir algunas funciones de Green únicas y potentes que casi trivializan las soluciones de las ecuaciones de Maxwell.
En lugar de trabajar por separado con campos eléctricos y magnéticos, trabajaremos con un campo multivectorial híbrido que incluye contribuciones de campos eléctricos y magnéticos, y con una corriente multivectorial que incluye densidades de carga y corriente. La representación natural de las ecuaciones de Maxwell es una única ecuación multivectorial que es más fácil de resolver y manipular que el lío convencional de ecuaciones de divergencia y rizo que son familiares para el lector.
Este libro está dirigido a estudiantes de posgrado o universitarios avanzados en ingeniería eléctrica o física. Si bien todos los resultados fundamentales del electromagnetismo se derivan de las ecuaciones de Maxwell, no se intentará motivar las ecuaciones de Maxwell en sí mismas, por lo que es deseable una familiaridad existente con el tema.
Autor: Peeter Joot
Editorial: Createspace Independent Publishing Platform
Publicado: 29/01/2019
Páginas: 286
Tipo de encuadernación: Tapa blanda
Peso: 0.85 libras
Tamaño: 9.00 alto x 6.00 ancho x 0.60 profundidad
ISBN13: 9781987598971
ISBN10: 1987598970
Categorías BISAC:
- Ciencia | Física | Electromagnetismo
Este título no es retornable