Descripción
Este libro presenta una discusión exhaustiva de la teoría de problemas lineales inversos abstractos en el espacio de Hilbert. Dado un vector desconocido f en un espacio de Hilbert H, un operador lineal A que actúa sobre H, y un vector g en H que satisface Af=g, se busca aproximar f mediante combinaciones lineales finitas de g, Ag, A2g, A3g, ... El subespacio cerrado generado por estos últimos vectores se denomina subespacio de Krylov de H generado por g y A. La posibilidad de resolver este problema inverso mediante métodos de proyección en el subespacio de Krylov es el enfoque principal de este texto.
Después de ofrecer una amplia introducción al tema, se proporcionan ejemplos y contraejemplos de problemas inversos resolubles y no resolubles por Krylov, junto con resultados sobre la unicidad de las soluciones, clases de operadores que inducen problemas inversos resolubles por Krylov y el comportamiento de los subespacios de Krylov bajo pequeñas perturbaciones. Un apéndice recopila material sobre fenómenos de convergencia más débiles en métodos de proyección generales.
El tema de este libro se encuentra en la frontera del análisis funcional/teoría de operadores y el análisis numérico/teoría de la aproximación, y será de interés para estudiantes de posgrado e investigadores en cualquiera de estos campos.
Autor: Noè Angelo Caruso, Alessandro Michelangeli
Editorial: Springer
Publicado: 11/02/2023
Páginas: 140
Tipo de encuadernación: Tapa blanda
Peso: 0.50lbs
Tamaño: 9.21h x 6.14w x 0.33d
ISBN13: 9783030881610
ISBN10: 303088161X
Categorías BISAC:
- Matemáticas | Análisis Matemático
- Matemáticas | Análisis Funcional
- Matemáticas | Sistemas Numéricos
Sobre el autor
Noè Angelo Caruso es investigador postdoctoral en el Gran Sasso Science Institute (GSSI) en L'Aquila, y recientemente se doctoró en Análisis Matemático, Modelado y Aplicaciones por la International School of Advanced Studies (SISSA) en Trieste. Sus intereses de investigación se centran en la teoría de operadores y la teoría de la aproximación abstracta, inspirándose en temas de análisis numérico teórico con un énfasis particular en los aspectos analíticos funcionales subyacentes.
Alessandro Michelangeli es Investigador Experimentado Alexander von Humboldt en el Instituto de Matemáticas Aplicadas y el Centro Hausdorff de Matemáticas de la Universidad de Bonn. Tras obtener su doctorado en física matemática en la SISSA, Trieste, fue postdoctorado y luego profesor asistente en la Universidad Ludwig Maximilians de Múnich (2007-2015). Ha ocupado numerosos otros puestos postdoctorales y de visitante, incluyendo la Universidad de Cambridge, la SISSA y el CIRM (Trento). Su investigación se centra en los métodos matemáticos en física y la comprensión rigurosa de algoritmos numéricos desde la teoría de operadores. En 2017 recibió el Premio Alexander Vasiliev por un artículo destacado publicado en Analysis and Mathematical Physics.