Descripción
El presente primer volumen comienza con los axiomas de Hilbert de los \emph{Fundamentos de la geometría}.
Después de un análisis de la lógica y los axiomas en general, se tratan las geometrías de incidencia, especialmente las finitas, y la geometría afín y proyectiva en dos y tres dimensiones. Como en el sistema de Hilbert, siguen secciones sobre los axiomas de orden y la congruencia en la geometría neutra, los axiomas de medida y de completitud, y, desviándose de Hilbert, sobre los círculos.
La percepción de la independencia del axioma de las paralelas deja muchos caminos abiertos a seguir,
pero el deseo de desarrollar un sistema natural y completamente axiomático permanece. En este contexto, la clasificación de los planos de Hilbert en tres tipos —como semieuclidianos, semielípticos o semihiperbólicos, conocida como el teorema de uniformidad— es un paso importante más allá de Euclides. Un paso adicional es la introducción del axioma de la apertura ilimitada de un ángulo. Siguiendo el espíritu de Hilbert, se establece una teoría completamente axiomática del área en geometría neutra, antes de bifurcarse en los casos de geometría euclidiana, o semihiperbólica, o semielíptica.
Finalmente, la atención debe centrarse en la geometría euclidiana. El texto adquiere un sabor más educativo y aún más elemental. Aquí comienzo con el teorema de Tales sobre el ángulo en un semicírculo y continúo con los teoremas relacionados de Euclides sobre los ángulos en un círculo. Las partes más simples de la geometría euclidiana se exponen en detalle, así como las partes posteriores sobre la semejanza y el área en la geometría euclidiana con el teorema de Pitágoras y
la trigonometría, y finalmente la medida del círculo.
Autor: Franz Rothe
Editorial: Litprime Solutions
Publicado: 05/08/2023
Páginas: 544
Tipo de encuadernación: Tapa blanda
Peso: 3.70lbs
Tamaño: 11.00h x 8.50w x 1.48d
ISBN13: 9798887032498
ISBN10: 8887032491
Categorías BISAC:
- Educación | Filosofía, Teoría y Aspectos Sociales