Descripción
Este libro de texto de acceso abierto presenta un tratamiento exhaustivo de la teoría aritmética de las álgebras y órdenes de cuaterniones, un tema con aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas. Escrito para ser accesible y comprensible para el lector de posgrado, este texto recopila y sintetiza resultados de toda la literatura. Numerosos caminos ofrecen exploraciones en muchas direcciones diferentes, mientras que el tratamiento unificado hace de este libro una referencia esencial tanto para estudiantes como para investigadores.
Dividido en cinco partes, el libro comienza con una introducción básica al álgebra no conmutativa subyacente a la teoría de las álgebras de cuaterniones sobre campos, incluida la relación con las formas cuadráticas. A continuación se presenta una exploración en profundidad de la aritmética de las álgebras y órdenes de cuaterniones. La tercera parte considera aspectos analíticos, comenzando con funciones zeta y luego pasando a un enfoque idelic, ofreciendo un camino de lo local a lo global que incluye una fuerte aproximación. A continuación, se presentan aplicaciones de los grupos de unidades de órdenes de cuaterniones a la geometría hiperbólica y la topología de baja dimensión, relacionando propiedades geométricas y topológicas con invariantes aritméticos. La geometría aritmética completa el volumen, incluyendo aspectos cuaterniónicos de formas modulares, curvas elípticas supersingulares y los módulos de superficies abelianas QM.Álgebras de cuaterniones abarca una vasta riqueza de conocimientos en la intersección de muchos campos. Los estudiantes de posgrado interesados en álgebra, geometría y teoría de números apreciarán las muchas vías y conexiones que se pueden explorar. Los instructores encontrarán numerosas opciones para construir cursos introductorios y avanzados, mientras que los investigadores valorarán el tratamiento integral. Se asume que los lectores tienen cierta familiaridad con la teoría de números algebraicos y el álgebra conmutativa, así como con los fundamentos del álgebra lineal, la topología y el análisis complejo. Los temas más avanzados requieren conocimientos adicionales, como se indica, aunque los conceptos esenciales y la motivación se recapitulan a lo largo del texto.
Autor: John Voight
Editorial: Springer
Publicado: 30/06/2022
Páginas: 885
Tipo de encuadernación: Tapa blanda
Peso: 2.76 lbs
Tamaño: 9.21h x 6.14w x 1.80d
ISBN13: 9783030574673
ISBN10: 3030574679
Categorías BISAC:
- Matemáticas | Álgebra | Abstracta
- Matemáticas | Teoría de números
Acerca del autor
John Voight es profesor de matemáticas en el Dartmouth College en Hanover, New Hampshire. Sus intereses de investigación se centran en la geometría algebraica aritmética y la teoría de números, con un interés particular en los aspectos computacionales. Ha impartido cursos de posgrado en álgebra, teoría de números, criptografía, así como el tema de este libro, álgebras de cuaterniones.