Los fundamentos de las matemáticas

La lógica matemática surgió de cuestiones filosóficas relacionadas con los fundamentos de las matemáticas, pero la lógica ha superado sus raíces filosóficas y se ha convertido en una parte integral de las matemáticas en general. Este libro está diseñado para estudiantes que planean especializarse en lógica, así como para aquellos interesados en las aplicaciones de la lógica a otras áreas de las matemáticas. Utilizado como texto, podría formar la base de un curso de posgrado inicial. Hay tres capítulos principales: Teoría de Conjuntos, Teoría de Modelos y Teoría de la Recursión. El capítulo de Teoría de Conjuntos describe los fundamentos de la teoría de conjuntos de todas las matemáticas, basados en los axiomas ZFC. También cubre resultados técnicos sobre el Axioma de Elección, los buenos órdenes y la teoría de los cardinales incontables. El capítulo de Teoría de Modelos discute la lógica de predicados y las pruebas formales, y cubre los Teoremas de Completitud, Compacidad y Löwenheim-Skolem, los submodelos elementales, la completitud de modelos y las aplicaciones al álgebra. Este capítulo también continúa los problemas fundamentales iniciados en el capítulo de teoría de conjuntos. Las matemáticas ahora pueden verse como pruebas formales de ZFC. Además, la teoría de modelos conduce a modelos de la teoría de conjuntos. Esto incluye una discusión sobre la absolutidad y un análisis de modelos como H(κ) y R(γ). El capítulo de Teoría de la Recursión desarrolla algunos hechos básicos sobre las funciones computables y los utiliza para probar una serie de resultados de importancia fundamental; en particular, el teorema de Church sobre la indecidibilidad de la consecuencia lógica, los teoremas de incompletitud de Gödel y el teorema de Tarski sobre la no definibilidad de la verdad.

Autor: Kenneth Kunen
Editorial: College Publications
Publicado: 09/08/2009
Páginas: 262
Tipo de encuadernación: Tapa blanda
Peso: 0.82 libras
Tamaño: 9.21 alto x 6.14 ancho x 0.55 profundidad
ISBN13: 9781904987147
ISBN10: 1904987141
Categorías BISAC:
- Matemáticas | Lógica

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