Topología y grupoides

Esta es la tercera edición de un texto clásico, publicado anteriormente en 1968, 1988, y ahora ampliado, revisado, retitulado, actualizado y a un precio razonable. A lo largo del texto, se proporciona motivación y contexto para los teoremas y las definiciones. Así, la definición de topología se relaciona primero con el ejemplo de la recta real; luego se da en términos de la noción intuitiva de vecindades, y luego se demuestra que es equivalente a la elegante pero escueta definición en términos de conjuntos abiertos. Muchas construcciones de topologías se muestran como una necesidad para construir funciones continuas, ya sea desde o hacia un espacio. Esto está en el espíritu categórico moderno, y a menudo conduce a pruebas más claras y sencillas. Hay un tratamiento completo de complejos celulares finitos, con las descomposiciones celulares dadas de espacios proyectivos, en los casos real, complejo y cuaterniónico. Esto se basa en una exposición de espacios de identificación y espacios de adjunción. La exposición de la topología general termina con una descripción de la topología para espacios de funciones, utilizando el tratamiento moderno de la topología test-abierta, de espacios de Hausdorff compactos, y así una descripción de una categoría conveniente de espacios (un término acuñado por el autor) en el caso no Hausdorff. La segunda mitad del libro demuestra cómo el uso de grupoides en lugar de solo grupos da en la teoría de homotopía unidimensional teoremas más potentes con pruebas más sencillas. Algunas de las pruebas de resultados sobre el grupoide fundamental serían difíciles de imaginar excepto en la forma dada: "Verificamos la propiedad universal requerida". Esto está en el espíritu categórico moderno. El capítulo 6 contiene el desarrollo del grupoide fundamental sobre un conjunto de puntos base, incluyendo los antecedentes en la teoría de categorías. La prueba del teorema de van Kampen en esta forma general resuelve un fallo de los tratamientos tradicionales, al dar un cálculo directo del grupo fundamental del círculo, así como ejemplos más complicados. El capítulo 7 utiliza la noción de cofibración para desarrollar la noción de operaciones del grupoide fundamental sobre ciertos conjuntos de clases de homotopía. Esto permite un teorema importante sobre la unión de equivalencias de homotopía mediante un método que permite controlar las homotopías involucradas. Este teorema apareció por primera vez en la edición de 1968. También se presenta la familia de secuencias exactas que surgen de una fibración de grupoides. El desarrollo de la teoría de grupoides combinatoria en el capítulo 8 permite tratamientos unificados de grupos libres, productos libres de grupos y extensiones HNN, en términos de pushouts de grupoides, y modela bien la topología de la unión de espacios. Estos métodos conducen en el capítulo 9 a resultados sobre la propiedad de Phragmen-Brouwer, con un corolario de que el complemento de cualquier arco en una n-esfera está conectado, y luego a una prueba del teorema de la curva de Jordan. El capítulo 10 sobre espacios recubridores está de nuevo completamente en el espíritu de los puntos sin base; prueba el teorema natural de que para espacios X adecuados, la categoría de espacios recubridores de X es equivalente a la categoría de morfismos recubridores del grupoide fundamental de X. Este enfoque proporciona una forma conveniente de obtener mapas recubridores a partir de morfismos recubridores, y conduce fácilmente a resultados tradicionales utilizando operaciones del grupo fundamental. Los resultados sobre retrocesos de recubrimientos se prueban utilizando una secuencia de tipo Mayer-Vietoris. Ningún otro texto trata directamente toda la teoría de esta manera. El capítulo 11 trata sobre Espacios órbita y grupoides órbita, y da condiciones para que el grupoide fundamental del espacio órbita sea el grupoide órbita del grupoide fundamental. Ningún otro texto de topología trata esta importante área. Los comentarios sobre las relaciones con la literatura se dan en Notas al final de cada capítulo. Hay más de 500 ejercicios, 114 figuras, numerosos diagramas. Consulte http: //www.bangor.ac.uk/r.brown/topgpds.html para obtener más información. Consulte http: //mathdl.maa.org/mathDL/19/?rpa=reviews&sa=viewBook& bookId=69421 para una reseña de la Mathematical Association of America.

Autor: Ronald Brown
Editorial: Booksurge Publishing
Publicado: 24/02/2006
Páginas: 540
Tipo de encuadernación: Tapa blanda
Peso: 1.57 libras
Tamaño: 9.02 alto x 5.98 ancho x 1.09 profundidad
ISBN13: 9781419627224
ISBN10: 1419627228
Categorías BISAC:
- Matemáticas | Topología | General

Acerca del autor
Estudió topología con JHC Whitehead y MG Barratt. Fue profesor en Liverpool, Hull y profesor en Bangor desde 1970. Más de 170 publicaciones (124 en MathSciNet, con 49 coautores) sobre topología, álgebra, teoría de categorías y 36 sobre divulgación y enseñanza. Creador de los términos "categoría conveniente" y "álgebra de dimensiones superiores". Su última publicación es R. Brown, P.J. Higgins, R. Sivera, Topología algebraica no abeliana: espacios filtrados, complejos cruzados, grupoides de homotopía cúbicos, EMS Tracts in Mathematics Vol. 15, 703 páginas. (Agosto de 2011) que ofrece una exposición de aspectos de 40 años de investigación sobre el desarrollo de aplicaciones de grupoides superiores en topología.

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