Descripción
Una exploración atractiva, intuitiva y visual de la geometría diferencial y las formas
Geometría diferencial y formas visuales cumple dos objetivos principales. En los primeros cuatro actos, Tristan Needham devuelve la geometría a la geometría diferencial. Usando 235 diagramas dibujados a mano, Needham despliega los métodos geométricos de Newton para proporcionar explicaciones geométricas de los resultados clásicos. En el quinto acto, ofrece la primera introducción a las formas diferenciales para estudiantes de pregrado que trata temas avanzados de una manera intuitiva y geométrica. Las características únicas de los primeros cuatro actos incluyen: cuatro pruebas geométricas distintas del teorema de Gauss-Bonnet global, fundamentalmente importante, que proporcionan un vínculo asombroso entre la geometría local y la topología global; una prueba geométrica simple del famoso Theorema Egregium de Gauss; un tratamiento geométrico completo del tensor de curvatura de Riemann de una n-variedad; y un tratamiento geométrico detallado de la ecuación de campo de Einstein, que describe la gravedad como un espacio-tiempo curvo (Relatividad General), junto con sus implicaciones para las ondas gravitacionales, los agujeros negros y la cosmología. El acto final dilucida temas como la unificación de todos los teoremas integrales del cálculo vectorial; la elegante reformulación de las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo en términos de 2-formas; la cohomología de de Rham; la geometría diferencial a través del método de marcos móviles de Cartan; y el cálculo del tensor de Riemann utilizando 2-formas de curvatura. Seis de los siete capítulos del Acto V se pueden leer completamente independientes del resto del libro. Requiriendo solo cálculo y geometría básicos, Geometría diferencial y formas visuales repiensa provocativamente la forma en que esta importante área de las matemáticas debe ser considerada y enseñada.Autor: Tristan Needham
Editorial: Princeton University Press
Publicado: 13/07/2021
Páginas: 536
Tipo de encuadernación: Tapa blanda
Peso: 1.95 libras
Tamaño: 9.84h x 6.93w x 1.10d
ISBN13: 9780691203706
ISBN10: 0691203709
Categorías BISAC:
- Matemáticas | Geometría | Diferencial
- Matemáticas | Cálculo
- Matemáticas | Topología | General
Acerca del autor
Tristan Needham es profesor de matemáticas en la Universidad de San Francisco. Es autor de Análisis complejo visual.